博弈論探討的是理性個體在策略互動下的決策行為，而其中「博弈論有哪些分類?」正是理解這個複雜領域的關鍵第一步。博弈論的分類方式很多，例如，依據博弈進行的次數或持續長短，可以分為「有限博弈」和「無限博弈」。另外，依據博弈的表現形式，還可以分為「一般型 (戰略型)」或「展開型」，這些分類方式為我們提供了多種角度來分析博弈問題。
博弈論有哪些分類：根據表現形式
博弈論根據表現形式可以分為兩大類：一般型 (戰略型) 和 展開型。一般型博弈通常以矩陣的形式呈現，而展開型博弈則以樹狀圖來表示。
一般型 (戰略型) 博弈
一般型博弈，又稱為戰略型博弈，是以 矩陣 形式呈現的博弈。矩陣的每一行代表一個參與者的策略，每一列則代表另一個參與者的策略，而矩陣中的每個格位則代表當雙方選擇對應策略時的收益。
優點： 簡單直觀，容易理解，適合用來分析靜態博弈，即參與者同時做出決定的博弈。
缺點： 對於複雜的博弈，矩陣可能變得龐大而難以分析，也無法直接處理動態的博弈過程。
展開型博弈
展開型博弈，又稱為樹狀博弈，以 樹狀圖 的形式呈現，用來描述參與者在博弈過程中做出決定的順序和結果。樹狀圖的頂端代表博弈的起始點，每個節點代表一個參與者的決策點，每條分支代表一個可能的決策，而每個終端節點則代表一個博弈結果，並標明每個參與者的收益。
優點： 能夠清楚地展示博弈的動態過程，適合分析多階段的博弈，即參與者依次做出決定的博弈。
缺點： 對於參與者眾多或策略複雜的博弈，樹狀圖可能變得非常複雜，難以繪製和分析。
例如，經典的囚徒困境 就是一個一般型博弈。兩個嫌疑人被分別關押，無法互相聯繫，他們需要同時決定是否要招供。以下是一個簡單的囚徒困境矩陣：
| | 嫌疑人 B 招供 | 嫌疑人 B 不招供 |
|————–|—————-|——————|
| 嫌疑人 A 招供 | ( -5, -5 ) | ( 0, -10 ) |
| 嫌疑人 A 不招供 | ( -10, 0 ) | ( -1, -1 ) |
這個矩陣顯示了每個嫌疑人選擇招供或不招供的結果。例如，如果兩個嫌疑人都招供，他們都將被判處五年監禁 ( -5, -5 )。如果一個嫌疑人招供，另一個不招供，招供的嫌疑人將被釋放 ( 0, -10 )，而另一個嫌疑人則被判處十年監禁。
而 象棋 就可以用展開型博弈來表示，每一回合代表一個節點，每個棋子的走法代表一個分支，最終的結果則代表每個棋手的收益。
除了以上兩種主要表現形式外，博弈論還有其他更複雜的表現形式，例如 合作博弈 和 非合作博弈。
總之，博弈論的分類可以幫助我們更好地理解博弈的本質和特點，選擇合適的模型進行分析和預測。
根據博弈進行的次數或持續長短
除了表現形式之外，博弈論還可以根據博弈進行的次數或持續長短來分類，主要區分為有限博弈和無限博弈。這兩種分類方式可以幫助我們更深入地理解博弈的策略制定和結果。
有限博弈
有限博弈是指參與者在有限次數內進行決策的博弈。這種博弈通常具有明確的開始和結束時間，並且參與者的策略選擇會受到博弈次數的限制。例如，在一場棋盤遊戲中，玩家有有限的回合數來進行移動，並且最後的獲勝者由在有限回合結束後棋盤上的狀態決定。以下是一些有限博弈的特性：
- 有限的回合數： 玩家在博弈過程中只進行有限次數的決策。
- 確定的結束時間： 博弈有一個明確的結束時間，可以是特定回合數結束，或是某個條件達成。
- 策略依賴於回合數： 玩家在不同回合的策略選擇可能有所不同，因為他們需要考慮剩餘回合數的影響。
許多常見的博弈模型，例如囚徒困境、賽局理論中的經典案例，都屬於有限博弈。在分析有限博弈時，我們可以利用逆向歸納法，從博弈的最後一步開始分析，逐步推導出最佳策略。由於回合數有限，參與者可以預測對手的策略，並根據此預測調整自己的策略。
無限博弈
與有限博弈相反，無限博弈是指參與者可以在無限次數內進行決策的博弈。這種博弈通常沒有明確的結束時間，並且參與者的策略選擇會受到無限時間因素的影響。例如，兩家公司之間的價格競爭，可以持續無限久，因為沒有明確的結束時間，而且公司會不斷調整價格以追求最大利潤。以下是一些無限博弈的特性：
- 無限的回合數： 玩家可以在博弈過程中進行無限次數的決策。
- 沒有確定的結束時間： 博弈沒有明確的結束時間，持續時間可能是無限的。
- 策略依賴於時間： 玩家的策略選擇會受到時間的影響，因為他們需要考慮無限次數決策的累積效應。
無限博弈的分析比有限博弈更複雜，因為參與者需要考慮未來所有可能的策略選擇，並且預測對手在無限時間範圍內的行為模式。在無限博弈中，常見的策略分析方法包括折現因子、重複博弈和均衡概念等。無限博弈也經常被用來模擬現實世界中持續進行的競爭關係，例如企業之間的競爭、政治選舉等。
博弈論的分類：以表現形式劃分
博弈論的分類中，以表現形式劃分是最常見的分類方式，主要可以分為兩種類型：一般型 (戰略型) 和 展開型。
一般型 (戰略型) 博弈
一般型博弈又稱為戰略型博弈，主要用於描述博弈中的玩家在同一時間做出決策的情況。它的表現形式通常是一個表格，表格的每一行代表一個玩家的策略，每一列代表另一個玩家的策略，表格中的每個單元格則表示當玩家選擇對應策略時，雙方的收益。
例如，經典的“囚徒困境”就是一個典型的一般型博弈。兩個嫌疑人被分別關押在不同的房間，他們可以選擇認罪或不認罪。每個嫌疑人會根據自己的選擇和對方選擇的策略獲得不同的收益（刑期長短）。
一般型博弈的優點在於它簡潔明瞭地展示了博弈的策略空間和收益結構，方便理解博弈的邏輯和玩家之間的互動關係。
展開型博弈
展開型博弈則主要用於描述博弈中玩家依次做出決策的情況。它通常用一棵樹狀圖來表示，樹的每個節點代表一個玩家需要做出決策的時機，每個分支代表一個可能的決策選擇，每個葉節點代表博弈的結果。
例如，圍棋就是一個典型的展開型博弈。每一步棋都是一個決策節點，棋手的選擇決定了接下來的局勢發展。
展開型博弈的優點在於它能更精確地描述博弈的過程，方便分析玩家在不同時間點的決策行為和博弈的演變過程。
總而言之，一般型博弈和展開型博弈是兩種最常見的博弈論表現形式，它們分別適用於描述不同類型的博弈情況。理解這兩種表現形式，可以幫助我們更好地理解博弈的邏輯和玩家的策略行為。
| 類型 | 描述 | 範例 | 優點 |
|---|---|---|---|
| 一般型 (戰略型) 博弈 | 描述玩家在同一時間做出決策的情況，通常以表格形式呈現，表格的每一行代表一個玩家的策略，每一列代表另一個玩家的策略，表格中的每個單元格則表示當玩家選擇對應策略時，雙方的收益。 | 囚徒困境 | 簡潔明瞭地展示了博弈的策略空間和收益結構，方便理解博弈的邏輯和玩家之間的互動關係。 |
| 展開型博弈 | 描述玩家依次做出決策的情況，通常用一棵樹狀圖來表示，樹的每個節點代表一個玩家需要做出決策的時機，每個分支代表一個可能的決策選擇，每個葉節點代表博弈的結果。 | 圍棋 | 更精確地描述博弈的過程，方便分析玩家在不同時間點的決策行為和博弈的演變過程。 |
博弈論的分類：不同的表現形式
除了根據博弈的進行次數或持續時間進行分類外，我們還可以根據博弈的表現形式將其劃分為不同的類型。最常見的兩種表現形式分別是一般型（也稱為戰略型）和展開型。
一般型博弈
一般型博弈用一個支付矩陣來表示。支付矩陣是一個表格，展示了所有玩家在所有可能策略組合下的支付。每個玩家的策略都列在表格的一側，表格的每個格子裏都包含一個支付向量，代表每個玩家在特定策略組合下的支付結果。舉例來說，一個兩人博弈的支付矩陣如下：
| 玩家2 策略 A | 玩家2 策略 B | |
|---|---|---|
| 玩家1 策略 A | (2, 1) | (0, 3) |
| 玩家1 策略 B | (1, 2) | (3, 0) |
這個支付矩陣表明：如果玩家1選擇策略 A，玩家2選擇策略 A，那麼玩家1的支付為2，玩家2的支付為1。一般型博弈的優點是簡潔易懂，可以方便地展示所有可能的策略組合和支付結果。然而，一般型博弈並不適合表示動態博弈，即博弈中玩家可以根據其他玩家的行動做出調整的博弈。
展開型博弈
展開型博弈則使用博弈樹來表示。博弈樹是一個樹形圖，每個節點代表一個決策點，每個分支代表一個可能的行動選擇。博弈樹的根節點代表博弈的起始點，每個葉子節點代表一個可能的博弈結果。每個節點上的數字代表該節點對應的支付結果。舉例來說，一個兩人博弈的博弈樹如下：
這個博弈樹表明：玩家1首先選擇 A 或 B，玩家2在觀察到玩家1的選擇後選擇 C 或 D。每個葉子節點上的數字代表兩個玩家在該結果下的支付。展開型博弈可以清楚地展示博弈的動態過程，適合表示玩家之間存在信息傳遞和策略調整的博弈。然而，隨着玩家人數和行動選擇的增加，博弈樹的規模也會迅速增大，分析難度也會隨之增加。
總而言之，博弈論的分類根據不同的標準可以進行劃分。理解這些不同的分類方法，有助於我們更好地理解博弈的本質，並應用博弈論的理論解決現實生活中的各種問題。
博弈論有哪些分類?結論
博弈論是一個豐富多彩的領域，其分類方式為我們提供了多種角度來理解理性個體在策略互動下的決策行為。從表現形式來看，一般型 (戰略型) 博弈 和 展開型博弈 分別用於分析靜態和動態的決策過程。而根據博弈進行的次數或持續長短，我們又可以區分 有限博弈 和 無限博弈，它們分別代表了有限次數和無限次數的策略互動。這些分類方式不僅幫助我們理解不同類型的博弈，更能為我們提供更精準的分析方法和策略制定工具。
學習博弈論的分類，就好比掌握了一把打開通往這個精彩領域大門的鑰匙。通過瞭解博弈論的各種分類，我們可以更好地理解不同的博弈模型，並將其應用到現實生活的各種場景中，例如，商業談判、政治選舉、社會互動等等。相信隨着你對博弈論的深入研究，你將逐漸發現它的魅力，並將其應用到你的生活和工作中，做出更明智的決策。
博弈論有哪些分類? 常見問題快速FAQ
1. 博弈論有哪些主要的表現形式?
博弈論主要以兩種表現形式呈現：一般型 (戰略型) 和 展開型。一般型博弈通常以矩陣的形式呈現，而展開型博弈則以樹狀圖來表示。一般型博弈適合用於描述靜態博弈，即參與者同時做出決定的博弈；而展開型博弈則適合用於描述動態博弈，即參與者依次做出決定的博弈。
2. 博弈論的分類會影響分析方法嗎?
是的，博弈論的分類會影響分析方法。例如，對於有限博弈，我們可以使用逆向歸納法來找出最佳策略；而對於無限博弈，則需要採用其他方法，例如折現因子、重複博弈和均衡概念等。
3. 除了表現形式和博弈進行次數，還有哪些分類方式？
除了表現形式和博弈進行次數外，博弈論還可以根據其他標準進行分類，例如：根據參與者的目標，可以分為合作博弈和非合作博弈；根據信息的完整程度，可以分為完全信息博弈和不完全信息博弈；根據博弈的結果是否確定，可以分為確定性博弈和隨機性博弈等等。